Question

Dos frascos contienen cada uno el mismo número de canicas, y cada canica es azul o verde. En el Frasco $1$ la razón de canicas azules a verdes es $9:1,$ y la razón de canicas azules a verdes en el Frasco $2$ es $8:1.$ Hay $95$ canicas verdes en total. ¿Cuántas canicas azules más hay en el Frasco $1$ que en el Frasco $2$ ?

Two jars each contain the same number of marbles, and every marble is either blue or green. In Jar $1$ the ratio of blue to green marbles is $9:1,$ and the ratio of blue to green marbles in Jar $2$ is $8:1.$ There are $95$ green marbles in all. How many more blue marbles are in Jar $1$ than in Jar $2?$

$5$

$10$

$25$

$45$

$50$

Solución:

Sean $x$ y $y$ los números de canicas verdes en los Frascos $1$ y $2$ , respectivamente. Entonces los números totales de canicas en los frascos son $10x$ y $9y$ .

Los frascos contienen el mismo número de canicas, así que $10x=9y$ . Además $x+y=95$ . Al resolver se obtiene $x=45$ y $y=50$ .

El Frasco $1$ tiene $9x=405$ canicas azules, y el Frasco $2$ tiene $8y=400$ canicas azules. La diferencia es $5$ . Así, A es la respuesta correcta.

Let $x$ and $y$ be the numbers of green marbles in Jars $1$ and $2$ , respectively. Then the total numbers of marbles in the jars are $10x$ and $9y$ .

The jars contain the same number of marbles, so $10x=9y$ . Also $x+y=95$ . Solving gives $x=45$ and $y=50$ .

Jar $1$ has $9x=405$ blue marbles, and Jar $2$ has $8y=400$ blue marbles. The difference is $5$ . Thus, A is the correct answer.

2019 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años