Question

Hay $52$ personas en una habitación. ¿Cuál es el mayor valor de $n$ tal que la afirmación “Al menos $n$ personas en esta habitación cumplen años en el mismo mes” es siempre verdadera?

There are $52$ people in a room. What is the largest value of $n$ such that the statement "At least $n$ people in this room have birthdays falling in the same month" is always true?

$2$

$3$

$4$

$5$

$12$

Solución:

No es necesariamente cierto para $n\geq 6$ , pues podríamos tener $5$ personas nacidas en los primeros $4$ meses y $4$ personas nacidas en los meses restantes.

Sin embargo, algún mes debe ser mayor o igual que $5$ , ya que el promedio de personas nacidas en cada mes es $\frac{52}{12}$ , que es mayor que $4$ , y algún mes debe estar por encima del promedio.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

It isn't necessarily true for $n\geq 6$ as we could have $5$ people born in the first $4$ months and $4$ people born in the subsequent months.

However, one month must be greater than or equal to $5$ as the average of the number of people born in each month is $\frac{52}{12}$ which is greater than $4,$ and some month must be above average.

Thus, the correct answer is D .

2011 AMC 10B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años