2002 AMC 10A Problema 10

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 10 del 2002 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1120

10.

Calcula la suma de todas las raíces de $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0.$

Compute the sum of all the roots of $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0.$

$\dfrac{7}{2}$

$4$

$5$

$7$

$13$

Al factorizar, $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

Las raíces son $-\dfrac{3}{2}$ y $5,$ cuya suma es $\dfrac{7}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring, $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

The roots are $-\dfrac{3}{2}$ and $5,$ which sum to $\dfrac{7}{2}.$

Thus, the correct answer is A.