2001 AMC 10 Problema 10

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 10 del 2001 AMC 10, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2001 AMC 10, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1240

10.

Si $x,$ $y,$ y $z$ son positivos con $xy=24,$ $xz=48,$ y $yz=72,$ entonces $x+y+z$ es

If $x,$ $y,$ and $z$ are positive with $xy=24,$ $xz=48,$ and $yz=72,$ then $x+y+z$ is

$18$

$19$

$20$

$22$

$24$

Dividir $xz=48$ entre $xy=24$ da $z=2y.$ Entonces $yz=2y^2=72,$ así que $y=6,$ $z=12,$ y $x=24/y=4.$

De ahí que $x+y+z=22.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Dividing $xz=48$ by $xy=24$ gives $z=2y.$ Then $yz=2y^2=72,$ so $y=6,$ $z=12,$ and $x=24/y=4.$

Hence $x+y+z=22.$ Thus, the correct answer is D.