Question

Supongamos que el número real $x$ satisface $\sqrt{49-x^2}-\sqrt{25-x^2}=3.$ ¿Cuál es el valor de $\sqrt{49-x^2}+\sqrt{25-x^2}$ ?

Suppose that real number $x$ satisfies $\sqrt{49-x^2}-\sqrt{25-x^2}=3.$ What is the value of $\sqrt{49-x^2}+\sqrt{25-x^2}?$

$8$

$\sqrt{33}+8$

$9$

$2\sqrt{10}+4$

$12$

Nota que el lado izquierdo de la ecuación y la expresión buscada son conjugados. Al multiplicarlos se eliminan las raíces cuadradas.

Al multiplicarlos se obtiene $49 - x^2 - 25 + x^2 = 24.$

Esto significa que el producto de los valores de las expresiones es igual a $24.$ Por lo tanto, el valor buscado es $24 \div 3 = 8.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that the left hand side of the equation and the desired expression are conjugates. Multiplying them would remove the square roots.

Multiplying them yields $49 - x^2 - 25 + x^2 = 24.$

This means that the product of the values of the expressions is equal to $24.$ The desired value is therefore $24 \div 3 = 8.$

Thus, A is the correct answer.