Question

¿Cuántos pares ordenados de enteros positivos $(M,N)$ satisfacen la ecuación $\frac{M}{6}=\frac{6}{N}$ ?

How many ordered pairs of positive integers $(M,N)$ satisfy the equation $\frac{M}{6}=\frac{6}{N}?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Al multiplicar en cruz obtenemos $MN = 36$ . Así, podemos tomar $M$ como cualquier divisor de $36$ y luego determinar $N$ a partir de él.

Como $36=2^2\cdot 3^2$ , hay $(2+1)(2+1)=9$ valores posibles para $M$ , cada uno de los cuales determina un único $N$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By cross multiplying, we can see that $MN = 36.$ Thus, we can make $M$ any factor of $36$ and then determine $N$ from it.

Since $36=2^2\cdot 3^2,$ we have $(2+1)(2+1)=9$ possible choices for $M,$ each of which also determine a unique $N.$

Thus, the correct answer is D .