Question

Los lados de un triángulo de área positiva tienen longitudes

4,

6,

y

x.

Los lados de un segundo triángulo de área positiva tienen longitudes

4,

6,

y

y.

¿Cuál es el menor número positivo que no es un valor posible de

|x - y|

?

The sides of a triangle with positive area have lengths

4,

6,

and

x.

The sides of a second triangle with positive area have lengths

4,

6,

and

y.

What is the smallest positive number that is not a possible value of

|x - y|?

2

4

6

8

10

Respuesta: D

Conceptos:desigualdad triangular acotación a casos límite

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

La desigualdad triangular obliga a que cada uno de

x

y

y

esté estrictamente entre

2

y

10

.

The triangle inequality forces each of

x

and

y

to lie strictly between

2

and

10

Pista grande:

Halla el rango de

|x - y|

cuando

x

y

y

recorren cada uno ese intervalo abierto.

Find the range of

|x - y|

when

x

and

y

each range over that open interval

Solución:

Por la desigualdad triangular, cada uno de

x

y

y

puede ser cualquier número estrictamente entre

6 - 4 = 2

y

6 + 4 = 10.

Entonces

|x - y|

puede tomar cualquier valor con

0 \le |x - y| \lt 8.

El menor número positivo que no se puede alcanzar es

10 - 2 = 8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By the triangle inequality, each of

x

and

y

can be any number strictly between

6 - 4 = 2

and

6 + 4 = 10.

Then

|x - y|

can take any value with

0 \le |x - y| \lt 8.

The smallest positive number not attainable is

10 - 2 = 8.

Thus, the correct answer is D.

2000 AMC 10 Problema 10

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años