Question

Supongamos que $a$ y $b$ son números reales no nulos, y que la ecuación $x^2 + ax + b = 0$ tiene como soluciones $a$ y $b.$ ¿Cuál es el par $(a, b)$ ?

Suppose that $a$ and $b$ are nonzero real numbers, and that the equation $x^2 + ax + b = 0$ has solutions $a$ and $b.$ What is the pair $(a, b)?$

$(-2, 1)$

$(-1, 2)$

$(1, -2)$

$(2, -1)$

$(4, 4)$

Solución:

Como las raíces son $a$ y $b,$ las fórmulas de Vieta dan $a + b = -a$ y $ab = b.$

De $ab = b$ con $b \ne 0,$ obtenemos $a = 1.$ Entonces $a + b = -a$ da $1 + b = -1,$ así que $b = -2.$

Por lo tanto $(a, b) = (1, -2),$ y la respuesta correcta es C.

Since the roots are $a$ and $b,$ Vieta's formulas give $a + b = -a$ and $ab = b.$

From $ab = b$ with $b \ne 0,$ we get $a = 1.$ Then $a + b = -a$ gives $1 + b = -1,$ so $b = -2.$

Thus $(a, b) = (1, -2),$ and the correct answer is C.

2002 AMC 10B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años