Question

Supongamos que

a

y

b

son números reales no nulos, y que la ecuación

x^2 + ax + b = 0

tiene como soluciones

a

y

b.

¿Cuál es el par

(a, b)

?

Suppose that

a

and

b

are nonzero real numbers, and that the equation

x^2 + ax + b = 0

has solutions

a

and

b.

What is the pair

(a, b)?

(-2, 1)

(-1, 2)

(1, -2)

(2, -1)

(4, 4)

Respuesta: C

Conceptos:Fórmulas de Vieta sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Por las fórmulas de Vieta, la suma de las raíces es

-a

y el producto es

b

.

By Vieta’s formulas, the sum of the roots is

-a

and the product is

b

Pista grande:

Así que

a + b = -a

y

ab = b

; usa

b \ne 0

.

So

a + b = -a

and

ab = b

; use

b \ne 0

Solución:

Como las raíces son

a

y

b,

las fórmulas de Vieta dan

a + b = -a

y

ab = b.

De

ab = b

con

b \ne 0,

obtenemos

a = 1.

Entonces

a + b = -a

da

1 + b = -1,

así que

b = -2.

Por lo tanto

(a, b) = (1, -2),

y la respuesta correcta es C.

Since the roots are

a

and

b,

Vieta’s formulas give

a + b = -a

and

ab = b.

From

ab = b

with

b \ne 0,

we get

a = 1.

Then

a + b = -a

gives

1 + b = -1,

so

b = -2.

Thus

(a, b) = (1, -2),

and the correct answer is C.

2002 AMC 10B Problema 10

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años