Question

Con las letras $A,$ $M,$ $O,$ $S,$ y $U,$ podemos formar $120$ “palabras” de cinco letras. Si estas “palabras” se ordenan alfabéticamente, ¿qué posición ocupa la “palabra” $USAMO$ ?

Using the letters $A,$ $M,$ $O,$ $S,$ and $U,$ we can form $120$ five-letter “words.” If these “words” are arranged in alphabetical order, then the “word” $USAMO$ occupies which position?

$112$

$113$

$114$

$115$

$116$

Solución:

El orden alfabético de las letras es $A, M, O, S, U.$ Las palabras que empiezan con $A,$ $M,$ $O,$ o $S$ ocupan las posiciones $1$ a $96$ (cuatro opciones para la primera letra, $24$ cada una).

Las palabras que empiezan con $U$ ocupan las posiciones $97$ – $120.$ Ordenándolas alfabéticamente, $USAMO$ es la $19$ .ª de ellas, así que ocupa la posición $96 + 19 = 115.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The alphabetical order of the letters is $A, M, O, S, U.$ Words beginning with $A,$ $M,$ $O,$ or $S$ fill positions $1$ through $96$ (four choices of first letter, $24$ each).

Words beginning with $U$ occupy positions $97$ – $120.$ Listing them alphabetically, $USAMO$ is the $19$ th such word, so it occupies position $96 + 19 = 115.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años