Question

Dos cilindros circulares rectos tienen el mismo volumen. El radio del segundo cilindro es $10\%$ mayor que el radio del primero. ¿Cuál es la relación entre las alturas de los dos cilindros?

Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is $10\%$ more than the radius of the first. What is the relationship between the heights of the two cylinders?

La segunda altura es $10\%$ menor que la primera.

The second height is $10\%$ less than the first.

La primera altura es $10\%$ mayor que la segunda.

The first height is $10\%$ more than the second.

La segunda altura es $21\%$ menor que la primera.

The second height is $21\%$ less than the first.

La primera altura es $21\%$ mayor que la segunda.

The first height is $21\%$ more than the second.

La segunda altura es el $80\%$ de la primera.

The second height is $80\%$ of the first.

Solución:

Sean $r_1$ y $h_1$ el radio y la altura del primer cilindro, y análogamente define $r_2$ y $h_2$ para el segundo cilindro.

Sabemos que $r_2 = \dfrac{11}{10}r_1$ y $\pi r_1^2h_1 = \pi r_2^2h_2.$

Sustituyendo y simplificando obtenemos $r_1^2h_1 = \dfrac{121}{100}r_1^2h_2,$ lo que nos dice que $h_1 = \dfrac{121}{100}h_2.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Let $r_1$ and $h_1$ be the radius and height of the first cylinder and similarly define $r_2$ and $h_2$ for the second cylinder.

We know that $r_2 = \dfrac{11}{10}r_1$ and $\pi r_1^2h_1 = \pi r_2^2h_2.$

Substituting and simplifying gives us $r_1^2h_1 = \dfrac{121}{100}r_1^2h_2,$ which tells us that $h_1 = \dfrac{121}{100}h_2.$

Thus, D is the correct answer.

2015 AMC 10A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años