Question

Un código criptográfico se diseña de la siguiente manera. La primera vez que una letra aparece en un mensaje dado, se reemplaza por la letra que está $1$ lugar a su derecha en el alfabeto (suponiendo que la letra A está un lugar a la derecha de la letra Z). La segunda vez que esta misma letra aparece en el mensaje, se reemplaza por la letra que está $1+2$ lugares a la derecha; la tercera vez se reemplaza por la letra que está $1+2+3$ lugares a la derecha, y así sucesivamente.

Por ejemplo, con este código la palabra “banana” se convierte en “cbodqg”. En el mensaje “Lee's sis is a Mississippi miss, Chriss!”, ¿en qué letra se convertirá la última letra s?

A cryptographic code is designed as follows. The first time a letter appears in a given message it is replaced by the letter that is $1$ place to its right in the alphabet (assuming that the letter A is one place to the right of the letter Z). The second time this same letter appears in the given message, it is replaced by the letter that is $1+2$ places to the right, the third time it is replaced by the letter that is $1+2+3$ places to the right, and so on. For example, with this code the word "banana" becomes "cbodqg". What letter will replace the last letter s in the message

"Lee's sis is a Mississippi miss, Chriss!"?

$g$

$h$

$o$

$s$

$t$

Solución:

La última s es la $12$ ª aparición de la letra s en el mensaje, así que se desplaza $1+2+\cdots+12=\dfrac{12\cdot 13}{2}=78$ lugares a la derecha.

Como $78=3\cdot 26$ es un múltiplo de la longitud del alfabeto $26,$ el desplazamiento vuelve a la misma letra, s.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The final s is the $12$ th appearance of the letter s in the message, so it is shifted $1+2+\cdots+12=\dfrac{12\cdot 13}{2}=78$ places to the right.

Since $78=3\cdot 26$ is a multiple of the alphabet length $26,$ the shift returns to the same letter, s.

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años