2008 AMC 10B Problema 9

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 9 del 2008 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1040

Una ecuación cuadrática $ax^2-2ax+b=0$ tiene dos soluciones reales. ¿Cuál es el promedio de las soluciones?

A quadratic equation $ax^2-2ax+b=0$ has two real solutions. What is the average of the solutions?

$1$

$2$

$\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{2b}{a}$

$\sqrt{2a-b}$

Por las fórmulas de Vieta, la suma de las raíces de $ax^2-2ax+b=0$ es $\dfrac{-(-2a)}{a}=2.$

El promedio es la mitad de esto, es decir $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

By Vieta's formulas, the sum of the roots of $ax^2-2ax+b=0$ is $\dfrac{-(-2a)}{a}=2.$

The average is half of this, namely $1.$

Thus, the correct answer is A.