Question

Los enteros positivos

a

,

b

y

2009

satisfacen

a \lt b \lt 2009

y, en ese orden, forman una sucesión geométrica con razón entera. ¿Cuánto vale

a

?

Positive integers

a,

b,

and

2009,

with

a \lt b \lt 2009,

form a geometric sequence with an integer ratio. What is

a?

7

41

49

287

2009

Respuesta: B

Conceptos:sucesión geométrica factorización en primos

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Si la razón es

r,

entonces

a r^2 = 2009

.

If the ratio is

r,

then

a r^2 = 2009

Pista grande:

Factoriza

2009 = 7^2 \cdot 41

para encontrar la única razón entera mayor que

1

.

Factor

2009 = 7^2 \cdot 41

to find the only integer ratio greater than

1

Solución:

Sea

r

la razón común. Entonces

a r^2 = 2009 = 7^2 \cdot 41

.

Como

r

debe ser un entero mayor que

1

, la única posibilidad es

r = 7

, lo que da

a = 41

y la sucesión

41, 287, 2009

.

Así, la respuesta correcta es B.

Let the common ratio be

r.

Then

a r^2 = 2009 = 7^2 \cdot 41.

Since

r

must be an integer greater than

1,

the only possibility is

r = 7,

giving

a = 41

and the sequence

41, 287, 2009.

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10A Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años