Question

Un cuadrado tiene lados de longitud $10,$ y un círculo centrado en uno de sus vértices tiene radio $10.$ ¿Cuál es el área de la unión de las regiones encerradas por el cuadrado y el círculo?

A square has sides of length $10,$ and a circle centered at one of its vertices has radius $10.$ What is the area of the union of the regions enclosed by the square and the circle?

$200 + 25\pi$

$100 + 75\pi$

$75 + 100\pi$

$100 + 100\pi$

$100 + 125\pi$

Solución:

El cuadrado tiene área $10^2 = 100$ y el círculo tiene área $\pi(10)^2 = 100\pi.$

Como el círculo está centrado en un vértice del cuadrado, exactamente un cuarto del círculo, de área $25\pi,$ queda dentro del cuadrado.

La unión tiene área $100 + 100\pi - 25\pi = 100 + 75\pi.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The square has area $10^2 = 100$ and the circle has area $\pi(10)^2 = 100\pi.$

Since the circle is centered at a vertex of the square, exactly one quarter of the circle, area $25\pi,$ lies inside the square.

The union has area $100 + 100\pi - 25\pi = 100 + 75\pi.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años