Question

Un cuadrado tiene lados de longitud

10,

y un círculo centrado en uno de sus vértices tiene radio

10.

¿Cuál es el área de la unión de las regiones encerradas por el cuadrado y el círculo?

A square has sides of length

10,

and a circle centered at one of its vertices has radius

10.

What is the area of the union of the regions enclosed by the square and the circle?

200 + 25\pi

100 + 75\pi

75 + 100\pi

100 + 100\pi

100 + 125\pi

Suma las áreas del cuadrado y del círculo, luego resta la parte que se traslapa.

Add the areas of the square and the circle, then subtract the overlap

El traslape es el cuarto del círculo que queda dentro del cuadrado.

The overlap is the quarter of the circle that lies inside the square

El cuadrado tiene área

10^2 = 100

y el círculo tiene área

\pi(10)^2 = 100\pi.

Como el círculo está centrado en un vértice del cuadrado, exactamente un cuarto del círculo, de área

25\pi,

queda dentro del cuadrado.

La unión tiene área

100 + 100\pi - 25\pi = 100 + 75\pi.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The square has area

10^2 = 100

and the circle has area

\pi(10)^2 = 100\pi.

Since the circle is centered at a vertex of the square, exactly one quarter of the circle, area

25\pi,

lies inside the square.

The union has area

100 + 100\pi - 25\pi = 100 + 75\pi.

Thus, the correct answer is B.