Question

Un par de dados de seis caras están marcados de modo que un dado tiene solo números pares (dos de cada $2,$ $4,$ y $6$ ), y el otro dado tiene solo números impares (dos de cada $1,$ $3,$ y $5$ ). Se lanza el par de dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las caras superiores de los dos dados sea $7$ ?

A pair of six-sided dice are labeled so that one die has only even numbers (two each of $2,$ $4,$ and $6$ ), and the other die has only odd numbers (two of each $1,$ $3,$ and $5$ ). The pair of dice is rolled. What is the probability that the sum of the numbers on the tops of the two dice is $7?$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

Solución:

Los pares de números que suman $7$ son $(2, 5), (4, 3), \text{ and } (6, 1).$

Hay una probabilidad de $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}$ de obtener cualquiera de estos pares.

Hay $3$ pares, lo que significa que la probabilidad total de que los lanzamientos sumen $7$ es $3 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The pairs of numbers that sum to $7$ are $(2, 5), (4, 3), \text{ and } (6, 1).$

There is a $\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}$ chance that we get any of these pairs.

There are $3$ pairs, which means that the total probability that the rolls sum to $7$ is $3 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}.$

Thus, D is the correct answer.

2012 AMC 10A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años