Question

Simplifica $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}.$

Simplify $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}.$

$\sqrt{x}$

$\sqrt[3]{x^2}$

$\sqrt[27]{x^2}$

$\sqrt[54]{x}$

$\sqrt[81]{x^{80}}$

Trabajando hacia afuera, $x\sqrt{x} = x^{3/2},$ y su raíz cúbica es $x^{1/2}.$

Luego $x \cdot x^{1/2} = x^{3/2},$ cuya raíz cúbica es de nuevo $x^{1/2}.$

Repitiendo una vez más, $x \cdot x^{1/2} = x^{3/2},$ cuya raíz cúbica es $x^{1/2} = \sqrt{x}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Working outward, $x\sqrt{x} = x^{3/2},$ and its cube root is $x^{1/2}.$

Then $x \cdot x^{1/2} = x^{3/2},$ whose cube root is again $x^{1/2}.$

Repeating once more, $x \cdot x^{1/2} = x^{3/2},$ whose cube root is $x^{1/2} = \sqrt{x}.$

Thus, the correct answer is A.