Question

Simplifica

\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}.

Simplify

\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}.

\sqrt{x}

\sqrt[3]{x^2}

\sqrt[27]{x^2}

\sqrt[54]{x}

\sqrt[81]{x^{80}}

Reescribe cada radical usando exponentes fraccionarios, trabajando de adentro hacia afuera.

Rewrite each radical using fractional exponents, working from the inside out

La parte más interna

x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}},

y cada raíz cúbica divide el exponente entre

3

.

The innermost

x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}},

and each cube root divides the exponent by

3

Trabajando hacia afuera,

x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}},

y su raíz cúbica es

x^{\frac{1}{2}}.

Luego

x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}},

cuya raíz cúbica es de nuevo

x^{\frac{1}{2}}.

Repitiendo una vez más,

x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}},

cuya raíz cúbica es

x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Working outward,

x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}},

and its cube root is

x^{\frac{1}{2}}.

Then

x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}},

whose cube root is again

x^{\frac{1}{2}}.

Repeating once more,

x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}},

whose cube root is

x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}.

Thus, the correct answer is A.