Question

Los números $16$ y $25$ son un par de cuadrados perfectos positivos consecutivos cuya diferencia es $9.$ ¿Cuántos pares de cuadrados perfectos positivos consecutivos tienen una diferencia menor o igual que $2023$ ?

The numbers $16$ and $25$ are a pair of consecutive positive perfect squares whose difference is $9.$ How many pairs of consecutive positive perfect squares have a difference of less than or equal to $2023?$

$674$

$1011$

$1010$

$2019$

$2017$

Solución:

Los cuadrados consecutivos $k^2$ y $(k+1)^2$ difieren en $(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.$ Necesitamos $2k + 1 \le 2023,$ lo que da $k \le 1011.$ Así que $k$ recorre $1, 2, \ldots, 1011,$ para $1011$ pares. Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Consecutive squares $k^2$ and $(k+1)^2$ differ by $(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.$ We need $2k + 1 \le 2023,$ which gives $k \le 1011.$ So $k$ runs $1, 2, \ldots, 1011,$ for $1011$ pairs. Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años