Question

Los números

16

y

25

son un par de cuadrados perfectos positivos consecutivos cuya diferencia es

9.

¿Cuántos pares de cuadrados perfectos positivos consecutivos tienen una diferencia menor o igual que

2023

?

The numbers

16

and

25

are a pair of consecutive positive perfect squares whose difference is

9.

How many pairs of consecutive positive perfect squares have a difference of less than or equal to

2023?

674

1011

1010

2019

2017

Respuesta: B

Conceptos:cuadrado perfecto diferencia de cuadrados conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Los cuadrados consecutivos

k^2

y

(k+1)^2

difieren en

2k+1

.

Consecutive squares

k^2

and

(k+1)^2

differ by

2k+1

Pista grande:

Resuelve

2k + 1 \le 2023

para los enteros positivos

k

.

Solve

2k + 1 \le 2023

for positive integers

k

Solución:

Los cuadrados consecutivos

k^2

y

(k+1)^2

difieren en

(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.

Necesitamos

2k + 1 \le 2023,

lo que da

k \le 1011.

Así que

k

recorre

1, 2, \ldots, 1011,

para

1011

pares. Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Consecutive squares

k^2

and

(k+1)^2

differ by

(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.

We need

2k + 1 \le 2023,

which gives

k \le 1011.

So

k

runs

1, 2, \ldots, 1011,

for

1011

pairs. Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10B Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años