Question

¿Cuál es la cifra de las unidades de la siguiente expresión? $2022^{2023} + 2023^{2022}$

What is the units digit of $2022^{2023} + 2023^{2022}?$

$7$

$1$

$9$

$5$

$3$

Solución:

Solo importan las cifras de las unidades. Las potencias de $2$ ciclan $2, 4, 8, 6$ con periodo $4,$ y $2023 \equiv 3 \pmod 4,$ así que $2022^{2023}$ termina en $8.$ Las potencias de $3$ ciclan $3, 9, 7, 1,$ y $2022 \equiv 2 \pmod 4,$ así que $2023^{2022}$ termina en $9.$ Súmalas: $8 + 9 = 17,$ así que la cifra de las unidades es $7.$ Por lo tanto, la respuesta es A.

Only the units digits matter. Powers of $2$ cycle $2, 4, 8, 6$ with period $4,$ and $2023 \equiv 3 \pmod 4,$ so $2022^{2023}$ ends in $8.$ Powers of $3$ cycle $3, 9, 7, 1,$ and $2022 \equiv 2 \pmod 4,$ so $2023^{2022}$ ends in $9.$ Add them: $8 + 9 = 17,$ so the units digit is $7.$ Therefore, the answer is A.

2023 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años