Question

Sea $N$ el producto de todos los divisores enteros positivos de $42.$ ¿Cuál es el dígito de las unidades de $N$ ?

Let $N$ be the product of all the positive integer divisors of $42.$ What is the units digit of $N?$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

Solución:

Como $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ tiene $(1+1)^3 = 8$ divisores, podemos emparejar cada divisor con su complementario, así que $N = 42^{8/2} = 42^4.$ Solo importa el dígito de las unidades, y $2^4 = 16$ termina en $6,$ así que $42^4$ también. Por lo tanto, la respuesta es D.

Since $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ has $(1+1)^3 = 8$ divisors, we can pair each divisor with its complement, so $N = 42^{8/2} = 42^4.$ Only the units digit matters, and $2^4 = 16$ ends in $6,$ so $42^4$ does too. Therefore, the answer is D.

2024 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años