Question

En la Escuela Secundaria Olympic, $\tfrac25$ de los estudiantes de primer año y $\tfrac45$ de los de segundo año presentaron el AMC 10. Dado que el número de participantes de primer año y de segundo año fue el mismo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera?

At Olympic High School, $\tfrac25$ of the freshmen and $\tfrac45$ of the sophomores took the AMC 10. Given that the number of freshmen and sophomore contestants was the same, which of the following must be true?

Hay cinco veces más estudiantes de segundo año que de primer año.

There are five times as many sophomores as freshmen.

Hay el doble de estudiantes de segundo año que de primer año.

There are twice as many sophomores as freshmen.

Hay tantos estudiantes de primer año como de segundo año.

There are as many freshmen as sophomores.

Hay el doble de estudiantes de primer año que de segundo año.

There are twice as many freshmen as sophomores.

Hay cinco veces más estudiantes de primer año que de segundo año.

There are five times as many freshmen as sophomores.

Solución:

Sean $f$ y $s$ los números de estudiantes de primer y segundo año. Los conteos de participantes son iguales, así que $\tfrac25 f = \tfrac45 s.$

Multiplicando por $5$ se obtiene $2f = 4s,$ de modo que $f = 2s.$ Hay el doble de estudiantes de primer año que de segundo año.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $f$ and $s$ be the numbers of freshmen and sophomores. The contestant counts are equal, so $\tfrac25 f = \tfrac45 s.$

Multiplying by $5$ gives $2f = 4s,$ so $f = 2s.$ There are twice as many freshmen as sophomores.

Thus, the correct answer is D.

2000 AMC 10 Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años