Question

En una reunión de $30$ personas, hay $20$ personas que se conocen todas entre sí y $10$ personas que no conocen a nadie. Las personas que se conocen se abrazan, y las que no se conocen se dan la mano. ¿Cuántos apretones de manos ocurren dentro del grupo?

At a gathering of $30$ people, there are $20$ people who all know each other and $10$ people who know no one. People who know each other hug, and people who do not know each other shake hands. How many handshakes occur within the group?

$240$

$245$

$290$

$480$

$490$

Solución:

Cada una de las $10$ personas se da la mano con cada una de las $20$ personas. Esto resulta en $10 \cdot 20 = 200$ apretones de manos.

También hay $\binom{10}{2} = 45$ apretones de manos entre las $10$ personas (cada par de personas se da la mano).

Por lo tanto, el número total de apretones de manos es $200 + 45 = 245.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Each of the $10$ people shake hands with each of the $20$ people. This results in $10 \cdot 20 = 200$ handshakes.

There are also $\binom{10}{2} = 45$ handshakes within the $10$ people (every pair of people shake hands).

Therefore, the total number of handshakes is $200 + 45 = 245.$

Thus, B is the correct answer.

2017 AMC 10A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años