Question

En la figura, la longitud del lado $AB$ del cuadrado $ABCD$ es $\sqrt{50},$ $E$ está entre $B$ y $H,$ y $BE = 1.$ ¿Cuál es el área del cuadrado interior $EFGH$ ?

In the figure, the length of side $AB$ of square $ABCD$ is $\sqrt{50},$ $E$ is between $B$ and $H,$ and $BE = 1.$ What is the area of the inner square $EFGH?$

$25$

$32$

$36$

$40$

$42$

Respuesta: C

Conceptos:cuadrado (geometría)Teorema de Pitágoras congruencia (geometría)

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Los cuatro triángulos de las esquinas, como $\triangle ABH,$ son triángulos rectángulos congruentes.

The four corner triangles, such as $\triangle ABH,$ are congruent right triangles

Pista grande:

Cada triángulo de esquina es rectángulo con hipotenusa $\sqrt{50}$ y un cateto $BE = 1;$ el lado del cuadrado interior es el otro cateto menos $1$ .

Each corner triangle is right with hypotenuse $\sqrt{50}$ and one leg $BE = 1;$ the inner square’s side is the other leg minus $1$

Solución:

Los triángulos $ABH,$ $BCE,$ $CDF,$ y $DAG$ son triángulos rectángulos congruentes. En $\triangle BCE$ la hipotenusa es $BC = \sqrt{50}$ y $BE = 1,$ así que $CE = \sqrt{50 - 1} = 7.$ Como $BH = CE = 7$ y $E$ está sobre $BH$ con $BE = 1,$ el lado del cuadrado interior es $EH = 7 - 1 = 6,$ lo que da un área de $6^2 = 36.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The triangles $ABH,$ $BCE,$ $CDF,$ and $DAG$ are congruent right triangles. In $\triangle BCE$ the hypotenuse is $BC = \sqrt{50}$ and $BE = 1,$ so $CE = \sqrt{50 - 1} = 7.$ Since $BH = CE = 7$ and $E$ lies on $BH$ with $BE = 1,$ the inner square’s side is $EH = 7 - 1 = 6,$ giving area $6^2 = 36.$

Thus, the correct answer is C.

2005 AMC 10A Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años