Question

Amy, Bomani, Charlie y Daria trabajan en una fábrica de chocolate. El lunes, Amy, Bomani y Charlie empezaron a trabajar a la 1:00 PM y podían empaquetar $4,$ $3,$ y $3$ paquetes, respectivamente, cada $3$ minutos. En algún momento posterior, Daria se unió al grupo, y Daria podía empaquetar $5$ paquetes cada $4$ minutos. Juntos, terminaron de empaquetar $450$ paquetes exactamente a las 2:45 PM. ¿A qué hora se unió Daria al grupo?

Amy, Bomani, Charlie, and Daria work in a chocolate factory. On Monday Amy, Bomani, and Charlie started working at 1:00 PM and were able to pack $4,$ $3,$ and $3$ packages, respectively, every $3$ minutes. At some later time, Daria joined the group, and Daria was able to pack $5$ packages every $4$ minutes. Together, they finished packing $450$ packages at exactly 2:45 PM. At what time did Daria join the group?

1:25 PM

1:35 PM

1:45 PM

1:55 PM

2:05 PM

Solución:

De la 1:00 a las 2:45 hay $105$ minutos. Amy, Bomani y Charlie empaquetan $4 + 3 + 3 = 10$ paquetes cada $3$ minutos, es decir $\tfrac{10}{3}$ por minuto, lo que da $\tfrac{10}{3} \cdot 105 = 350$ paquetes. Eso deja $450 - 350 = 100$ para Daria, que empaqueta $\tfrac54$ por minuto y por tanto necesita $100 / \tfrac54 = 80$ minutos. Trabajó los últimos $80$ minutos, uniéndose $105 - 80 = 25$ minutos después de la 1:00. Eso es la 1:25 PM. Por lo tanto, la respuesta es A.

From 1:00 to 2:45 is $105$ minutes. Amy, Bomani, and Charlie pack $4 + 3 + 3 = 10$ packages every $3$ minutes, so $\tfrac{10}{3}$ per minute, which is $\tfrac{10}{3} \cdot 105 = 350$ packages. That leaves $450 - 350 = 100$ for Daria, who packs $\tfrac54$ per minute and so needs $100 / \tfrac54 = 80$ minutes. She worked the last $80$ minutes, joining $105 - 80 = 25$ minutes after 1:00. That's 1:25 PM. Therefore, the answer is A.

2024 AMC 10A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años