Question

Una clase recauda $\$50$ para comprar flores a un compañero que está en el hospital. Las rosas cuestan $\$3$ cada una y los claveles cuestan $\$2$ cada uno. No se usan otras flores. ¿Cuántos ramos diferentes se podrían comprar por exactamente $\$50$ ?

A class collects $\$50$ to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost $\$3$ each, and carnations cost $\$2$ each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly $\$50?$

$1$

$7$

$9$

$16$

$17$

Solución:

Si se compran $r$ rosas y $c$ claveles, entonces $3r+2c=50.$ Como $2c$ y $50$ son pares, $3r$ debe ser par, así que $r$ es par.

Además $3r\le 50,$ así que $r\le 16.$ Los valores pares $r=0,2,4,\ldots,16$ dan cada uno un valor válido de $c,$ lo que son $9$ ramos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If $r$ roses and $c$ carnations are bought, then $3r+2c=50.$ Because $2c$ and $50$ are even, $3r$ must be even, so $r$ is even.

Also $3r\le 50,$ so $r\le 16.$ The even values $r=0,2,4,\ldots,16$ each give a valid $c,$ which is $9$ bouquets.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años