Question

El señor Zhou coloca todos los enteros desde $1$ hasta $225$ en una cuadrícula de $15$ por $15$ . Coloca el $1$ en el cuadrado central (octava fila y octava columna) y coloca los demás números uno por uno en sentido horario, como se muestra parcialmente en el diagrama de abajo. ¿Cuál es la suma del mayor número y el menor número que aparecen en la segunda fila desde arriba?

Mr. Zhou places all the integers from $1$ to $225$ into a $15$ by $15$ grid. He places $1$ in the middle square (eighth row and eighth column) and places other numbers one by one clockwise, as shown in part in the diagram below. What is the sum of the greatest number and the least number that appear in the second row from the top?

$367$

$368$

$369$

$379$

$380$

Solución en video:

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Solución escrita:

En el anillo exterior de $15\times15$ , la fila superior contiene $211,212,\ldots,225$ , por lo que el número justo debajo de $211$ en la segunda fila es $210$ . Este es el mayor número de la segunda fila.

La espiral interior de $13\times13$ tiene $13^2=169$ en su esquina superior derecha. En la segunda fila de toda la cuadrícula, las entradas del anillo interior van de $157$ a $169$ . Así, la menor entrada de esa fila es $157$ .

La suma pedida es $210+157=367$ .

Por lo tanto, la respuesta es A.

In the outer $15\times15$ ring, the top row contains $211,212,\ldots,225$ , so the number just below $211$ in the second row is $210$ . This is the greatest number in the second row.

The inner $13\times13$ spiral has $13^2=169$ in its upper-right corner. In the second row of the full grid, the inner-ring entries run from $157$ to $169$ . Thus the least entry in that row is $157$ .

The required sum is $210+157=367$ .

Thus, the answer is A .

2021 AMC 10B Spring Problema 8

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 8 en otros años