Question

Trickster Rabbit acuerda con Foolish Fox duplicar el dinero de Fox cada vez que Fox cruza el puente junto a la casa de Rabbit, siempre que Fox pague $40$ monedas de peaje a Rabbit después de cada cruce. El pago se hace después de la duplicación. Fox está entusiasmado con su buena suerte hasta que descubre que se ha quedado sin dinero tras cruzar el puente tres veces. ¿Cuántas monedas tenía Fox al principio?

Trickster Rabbit agrees with Foolish Fox to double Fox's money every time Fox crosses the bridge by Rabbit's house, as long as Fox pays $40$ coins in toll to Rabbit after each crossing. The payment is made after the doubling. Fox is excited about his good fortune until he discovers that all his money is gone after crossing the bridge three times. How many coins did Fox have at the beginning?

$20$

$30$

$35$

$40$

$45$

Solución:

Sabemos que Fox tiene $0$ monedas al final, así que antes de pagar el último peaje tenía $40$ monedas.

Entonces tenía $40 \div 2 = 20$ monedas antes de la duplicación; y antes de pagar el peaje del segundo cruce tenía $20 + 40 = 60$ monedas.

Antes de la duplicación en el segundo cruce tenía $60 \div 2 = 30$ monedas; y antes del peaje del primer cruce Fox tenía $30 + 40 = 70$ monedas.

Finalmente, antes de la primera duplicación, Fox tenía $70 \div 2 = 35$ monedas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We know that Fox has $0$ coins at the end. Then before paying the final toll, Fox had $40$ coins.

Then he had $40 \div 2 = 20$ coins before the doubling. Then before paying the toll for the second crossing, he had $20 + 40 = 60$ coins.

Before the doubling on the second crossing, he had $60 \div 2 = 30$ coins. On the first crossing before the toll, Fox had $30 + 40 = 70$ coins.

Finally, before the first doubling, Fox had $70 \div 2 = 35$ coins.

Thus, the correct answer is C .

2016 AMC 10A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años