Question

Los triángulos $ABC$ y $ADC$ son isósceles con $AB = BC$ y $AD = DC.$ El punto $D$ está dentro del $\triangle ABC,$ $\angle ABC = 40^\circ,$ y $\angle ADC = 140^\circ.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle BAD$ ?

Triangles $ABC$ and $ADC$ are isosceles with $AB = BC$ and $AD = DC.$ Point $D$ is inside $\triangle ABC,$ $\angle ABC = 40^\circ,$ and $\angle ADC = 140^\circ.$ What is the degree measure of $\angle BAD?$

$20$

$30$

$40$

$50$

$60$

Solución:

Como el $\triangle ABC$ es isósceles, $\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.$

Como el $\triangle ADC$ es isósceles, $\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.$

Por tanto $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC$ $= 70^\circ - 20^\circ$ $= 50^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $\triangle ABC$ is isosceles, $\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.$

Since $\triangle ADC$ is isosceles, $\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.$

Therefore $\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC$ $= 70^\circ - 20^\circ$ $= 50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años