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2007 AMC 10A Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2007 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Los triángulos ABCABC y ADCADC son isósceles con AB=BCAB = BC y AD=DC.AD = DC. El punto DD está en el interior de △ABC,\triangle ABC, ∠ABC=40∘,\angle ABC = 40^\circ, y ∠ADC=140∘.\angle ADC = 140^\circ. ¿Cuál es la medida en grados de ∠BAD\angle BAD?
Triangles ABCABC and ADCADC are isosceles with AB=BCAB = BC and AD=DC.AD = DC. Point DD is inside △ABC,\triangle ABC, ∠ABC=40∘,\angle ABC = 40^\circ, and ∠ADC=140∘.\angle ADC = 140^\circ. What is the degree measure of ∠BAD?\angle BAD?
2020
3030
4040
5050
6060
Respuesta: D
Conceptos:triángulo isóscelespersecución de ángulos
Nivel de dificultad: 1170
Pista pequeña:
En un triángulo isósceles los dos ángulos de la base son iguales.
In an isosceles triangle the two base angles are equal
Pista grande:
Halla ∠BAC\angle BAC y ∠DAC,\angle DAC, y luego resta.
Find ∠BAC\angle BAC and ∠DAC,\angle DAC, then subtract
Solución:
Como △ABC\triangle ABC es isósceles, ∠BAC=12(180∘−40∘)=70∘.\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.
Como △ADC\triangle ADC es isósceles, ∠DAC=12(180∘−140∘)=20∘.\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.
Por tanto ∠BAD=∠BAC−∠DAC\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC =70∘−20∘= 70^\circ - 20^\circ =50∘.= 50^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since △ABC\triangle ABC is isosceles, ∠BAC=12(180∘−40∘)=70∘.\angle BAC = \tfrac12(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ.
Since △ADC\triangle ADC is isosceles, ∠DAC=12(180∘−140∘)=20∘.\angle DAC = \tfrac12(180^\circ - 140^\circ) = 20^\circ.
Therefore ∠BAD=∠BAC−∠DAC\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC =70∘−20∘= 70^\circ - 20^\circ =50∘.= 50^\circ.
Thus, the correct answer is D.
Problema 7#7
Examen completo
Problema 9#9

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