Question

Los caballeros de cierto reino son de dos colores. $\frac{2}{7}$ de ellos son rojos, y el resto son azules. Además, $\frac{1}{6}$ de los caballeros son mágicos, y la fracción de caballeros rojos que son mágicos es $2$ veces la fracción de caballeros azules que son mágicos. ¿Qué fracción de los caballeros rojos son mágicos?

The knights in a certain kingdom come in two colors. $\frac{2}{7}$ of them are red, and the rest are blue. Furthermore, $\frac{1}{6}$ of the knights are magical, and the fraction of red knights who are magical is $2$ times the fraction of blue knights who are magical. What fraction of red knights are magical?

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{13}$

$\dfrac{7}{27}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{1}{3}$

Solución:

Sea $x$ la fracción de caballeros azules que son mágicos. Entonces la fracción de caballeros rojos que son mágicos es $2x$ .

La fracción mágica total es un promedio ponderado sobre los grupos rojo y azul: $\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16.$

Así $\frac97x=\frac16$ , de modo que $x=\frac7{54}$ . La fracción mágica de los rojos es $2x=\frac7{27}$ .

Por lo tanto, la respuesta es C.

Let $x$ be the fraction of blue knights who are magical. Then the fraction of red knights who are magical is $2x$ .

The total magical fraction is a weighted average over the red and blue groups: $\frac27(2x)+\frac57(x)=\frac16.$

Thus $\frac97x=\frac16$ , so $x=\frac7{54}$ . The red magical fraction is $2x=\frac7{27}$ .

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Fall Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años