Question

Supón que $A,$ $B,$ y $C$ son tres números para los cuales $1001C-2002A=4004$ y $1001B+3003A=5005.$ El promedio de los tres números $A,$ $B,$ y $C$ es

Suppose $A,$ $B,$ and $C$ are three numbers for which $1001C-2002A=4004$ and $1001B+3003A=5005.$ The average of the three numbers $A,$ $B,$ and $C$ is

$1$

$3$

$6$

$9$

no está determinado de forma única

not uniquely determined

Solución:

Al sumar las ecuaciones, $\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009. \end{gathered}$

Así que $A+B+C=9$ y el promedio es $\dfrac{9}{3}=3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Adding the equations, $\begin{gathered} 1001C-2002A+1001B \\ {}+3003A \\ = 1001A+1001B+1001C \\ = 9009. \end{gathered}$

So $A+B+C=9$ and the average is $\dfrac{9}{3}=3.$

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años