Question

¿Cuántos conjuntos de dos o más enteros positivos consecutivos tienen suma $15$ ?

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of $15?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

La suma de $n$ enteros consecutivos es igual a $n$ veces su mediana. Para una suma de $15$ : $n = 2$ da $7 + 8,$ $n = 3$ da $4 + 5 + 6,$ y $n = 5$ da $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

Ningún conjunto de $4$ funciona (su suma es par), y $6$ o más enteros positivos consecutivos ya superan $15$ . Hay $3$ tales conjuntos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum of $n$ consecutive integers equals $n$ times their median. For a sum of $15$ : $n = 2$ gives $7 + 8,$ $n = 3$ gives $4 + 5 + 6,$ and $n = 5$ gives $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

No set of $4$ works (their sum is even), and $6$ or more consecutive positive integers already exceed $15.$ There are $3$ such sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10A Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años