Question

Halla el valor de

x

que satisface la ecuación

25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.

Find the value of

x

that satisfies the equation

25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.

2

3

5

6

9

Reescribe cada término como una potencia de

5

.

Rewrite every term as a power of

5

El lado derecho se convierte en

5^{\frac{48-26-34}{x}};

iguala el exponente a

-4

.

The right side becomes

5^{\frac{48-26-34}{x}};

set the exponent equal to

-4

Al escribir todo en base

5,

el lado izquierdo es

5^{-4}

y el lado derecho es

5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.

Al igualar los exponentes,

-4=-\dfrac{12}{x},

así que

x=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing everything base

5,

the left side is

5^{-4}

and the right side is

5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.

Setting exponents equal,

-4=-\dfrac{12}{x},

so

x=3.

Thus, the correct answer is B.