2003 AMC 10B Problema 9

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 9 del 2003 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1070

Halla el valor de $x$ que satisface la ecuación

$25^{-2} = \dfrac{5^{48/x}}{5^{26/x} \cdot 25^{17/x}}.$

Find the value of $x$ that satisfies the equation

$25^{-2} = \dfrac{5^{48/x}}{5^{26/x} \cdot 25^{17/x}}.$

$2$

$3$

$5$

$6$

$9$

Solución:

Al escribir todo en base $5,$ el lado izquierdo es $5^{-4}$ y el lado derecho es $5^{(48-26-34)/x}=5^{-12/x}.$ Igualando los exponentes, $-4=-\dfrac{12}{x},$ así que $x=3$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing everything base $5,$ the left side is $5^{-4}$ and the right side is $5^{(48-26-34)/x}=5^{-12/x}.$ Setting exponents equal, $-4=-\dfrac{12}{x},$ so $x=3.$

Thus, the correct answer is B.

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