Question

Hay dos valores de $a$ para los cuales la ecuación $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ tiene una sola solución para $x.$ ¿Cuál es la suma de esos valores de $a$ ?

There are two values of $a$ for which the equation $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ has only one solution for $x.$ What is the sum of those values of $a?$

$-16$

$-8$

$0$

$8$

$20$

Solución:

Escribiendo la ecuación como $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0,$ hay una sola solución exactamente cuando el discriminante $(a+8)^2 - 144 = 0.$ Entonces $a + 8 = \pm 12,$ así que $a = 4$ o $a = -20,$ y su suma es $-16.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Writing the equation as $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0,$ there is one solution exactly when the discriminant $(a+8)^2 - 144 = 0.$ Then $a + 8 = \pm 12,$ so $a = 4$ or $a = -20,$ and their sum is $-16.$

Thus, the correct answer is A.

2005 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años