Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

2009 AMC 10A Problema 12

Intenta el Problema 12 del 2009 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

En el cuadrilátero ABCD,ABCD, AB=5,AB = 5, BC=17,BC = 17, CD=5,CD = 5, DA=9,DA = 9, y BDBD es un entero. ¿Cuánto vale BDBD?
In quadrilateral ABCD,ABCD, AB=5,AB = 5, BC=17,BC = 17, CD=5,CD = 5, DA=9,DA = 9, and BDBD is an integer. What is BD?BD?
1111
1212
1313
1414
1515
Respuesta: C
Conceptos:desigualdad triangularacotación a casos límite
Nivel de dificultad: 1220
Pista pequeña:
Aplica la desigualdad triangular a △BCD\triangle BCD y △ABD\triangle ABD por separado.
Apply the triangle inequality to △BCD\triangle BCD and △ABD\triangle ABD separately
Pista grande:
La diagonal BDBD debe cumplir 12<BD<1412 \lt BD \lt 14.
The diagonal BDBD must satisfy 12<BD<1412 \lt BD \lt 14
Solución:
En △BCD,\triangle BCD, la desigualdad triangular da 5+BD>17,5 + BD \gt 17, así que BD>12BD \gt 12.
En △ABD,\triangle ABD, da 5+9>BD,5 + 9 \gt BD, así que BD<14BD \lt 14.
El único entero con 12<BD<1412 \lt BD \lt 14 es BD=13BD = 13.
Así, la respuesta correcta es C.
In △BCD,\triangle BCD, the triangle inequality gives 5+BD>17,5 + BD \gt 17, so BD>12.BD \gt 12.
In △ABD,\triangle ABD, it gives 5+9>BD,5 + 9 \gt BD, so BD<14.BD \lt 14.
The only integer with 12<BD<1412 \lt BD \lt 14 is BD=13.BD = 13.
Thus, the correct answer is C.
Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13

El Problema 12 en otros años

2000 AMC 10 · 2001 AMC 10 · 2002 AMC 10A · 2002 AMC 10B · 2003 AMC 10A · 2003 AMC 10B · 2004 AMC 10A · 2004 AMC 10B · 2005 AMC 10A · 2005 AMC 10B · 2006 AMC 10A · 2006 AMC 10B · 2007 AMC 10A · 2007 AMC 10B · 2008 AMC 10A · 2008 AMC 10B · 2009 AMC 10B · 2010 AMC 10A · 2010 AMC 10B · 2011 AMC 10A · 2011 AMC 10B · 2012 AMC 10A · 2012 AMC 10B · 2013 AMC 10A · 2013 AMC 10B · 2014 AMC 10A · 2014 AMC 10B · 2015 AMC 10A · 2015 AMC 10B · 2016 AMC 10A · 2016 AMC 10B · 2017 AMC 10A · 2017 AMC 10B · 2018 AMC 10A · 2018 AMC 10B · 2019 AMC 10A · 2019 AMC 10B · 2020 AMC 10A · 2020 AMC 10B · 2021 AMC 10A Spring · 2021 AMC 10B Spring · 2021 AMC 10A Fall · 2021 AMC 10B Fall · 2022 AMC 10A · 2022 AMC 10B · 2023 AMC 10A · 2023 AMC 10B · 2024 AMC 10A · 2024 AMC 10B · 2025 AMC 10A · 2025 AMC 10B