2009 AMC 10A Problema 12

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 12 del 2009 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1220

12.

En el cuadrilátero $ABCD,$ $AB = 5,$ $BC = 17,$ $CD = 5,$ $DA = 9,$ y $BD$ es un entero. ¿Cuánto vale $BD$ ?

In quadrilateral $ABCD,$ $AB = 5,$ $BC = 17,$ $CD = 5,$ $DA = 9,$ and $BD$ is an integer. What is $BD?$

$11$

$12$

$13$

$14$

$15$

En $\triangle BCD,$ la desigualdad triangular da $5 + BD \gt 17,$ así que $BD \gt 12$ .

En $\triangle ABD,$ da $5 + 9 \gt BD,$ así que $BD \lt 14$ .

El único entero con $12 \lt BD \lt 14$ es $BD = 13$ .

Así, la respuesta correcta es C.

In $\triangle BCD,$ the triangle inequality gives $5 + BD \gt 17,$ so $BD \gt 12.$

In $\triangle ABD,$ it gives $5 + 9 \gt BD,$ so $BD \lt 14.$

The only integer with $12 \lt BD \lt 14$ is $BD = 13.$

Thus, the correct answer is C.