Question

Al, Betty y Clare se reparten $\$1000$ entre ellos para invertirlos de distintas maneras. Cada uno comienza con una cantidad diferente. Al cabo de un año tienen un total de $\$1500.$ Betty y Clare han duplicado su dinero, mientras que Al ha logrado perder $\$100.$ ¿Cuál fue la porción original de Al?

Al, Betty, and Clare split $\$1000$ among them to be invested in different ways. Each begins with a different amount. At the end of one year they have a total of $\$1500.$ Betty and Clare have both doubled their money, whereas Al has managed to lose $\$100.$ What was Al's original portion?

$\$250$

$\$350$

$\$400$

$\$450$

$\$500$

Solución:

Sean $a, b, c$ las porciones originales. Entonces $a+b+c=1000$ y $(a-100)+2(b+c)=1500.$

Al sustituir $b+c=1000-a$ en la segunda ecuación, $a-100+2(1000-a)=1500,$ así que $a=400$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $a, b, c$ be the original portions. Then $a+b+c=1000$ and $(a-100)+2(b+c)=1500.$

Substituting $b+c=1000-a$ into the second equation, $a-100+2(1000-a)=1500,$ so $a=400.$

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 10B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años