Question

Un año es bisiesto si y solo si el número del año es divisible por $400$ (como $2000$ ) o es divisible por $4$ pero no por $100$ (como $2012$ ). El aniversario número $200$ del nacimiento del novelista Charles Dickens se celebró el $7,$ de febrero de $2012,$ un martes. ¿En qué día de la semana nació Dickens?

A year is a leap year if and only if the year number is divisible by $400$ (such as $2000$ ) or is divisible by $4$ but not $100$ (such as $2012$ ). The $200$ th anniversary of the birth of novelist Charles Dickens was celebrated on February $7,$ $2012,$ a Tuesday. On what day of the week was Dickens born?

viernes

Friday

sábado

Saturday

domingo

Sunday

lunes

Monday

martes

Tuesday

Solución:

En un año típico de $365$ días, avanzar un año hacia el futuro mueve el día de la semana uno hacia adelante, ya que $365 = 52 \cdot 7 + 1.$

Sin embargo, en un año bisiesto, el día de la semana se mueve dos posiciones hacia adelante porque hay un día extra.

Cincuenta de los años entre $2012$ y $1812$ son múltiplos de $4,$ pero hay que descartar $1900,$ lo que nos deja $49$ años bisiestos.

Por lo tanto, retroceder $200$ años significa que debemos retroceder $200 + 49 = 249 = 35 \cdot 7 + 4$ días, lo que significa que retrocedemos $4$ días en la semana.

Esto nos lleva de vuelta al viernes, que es el día correspondiente al $7,$ de febrero de $1812.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

On a typical year with $365$ days, moving one year into the future moves the day of the week forward one since $365 = 52 \cdot 7 + 1.$

On a leap year however, the day of the week gets moved forward twice since there is an extra day.

Fifty of the years between $2012$ and $1812$ are multiples of $4,$ but we have to discard $1900,$ which leaves us with $49$ leap years.

Therefore, moving back $200$ years means we have to go back $200 + 49 = 249 = 35 \cdot 7 + 4$ days, which means we move back $4$ days in the week.

This takes us back to Friday, which is the day that corresponds to February $7,$ $1812.$

Thus, A is the correct answer.

2012 AMC 10A Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años