Question

El mayor divisor de $2,014,000,000$ es él mismo. ¿Cuál es su quinto divisor más grande?

The largest divisor of $2,014,000,000$ is itself. What is its fifth-largest divisor?

$125, 875, 000$

$201, 400, 000$

$251, 750, 000$

$402, 800, 000$

$503, 500, 000$

Solución:

El quinto divisor más grande es $2,014,000,000$ dividido entre el quinto divisor más pequeño.

La factorización en primos de $2,014,000,000$ es $2^7\cdot 5^6 \cdot 19\cdot 53.$ Esto hace que los primeros $5$ divisores más pequeños sean $1,2,4,5,8$ . Por lo tanto, el quinto divisor más pequeño es $8,$ y el quinto divisor más grande debe ser $\dfrac{2014000000}8 =251750000.$

Así, la respuesta correcta es C.

The fifth-largest divisor is $2,014,000,000$ divided by the fifth smallest divisor.

The prime factorization of $2,014,000,000$ is: $2^7\cdot 5^6 \cdot 19\cdot 53.$ This makes the first $5$ smallest divisors $1,2,4,5,8$ Therefore, the fifth smallest divisor is $8,$ and the fifth largest divisor must be: $\dfrac{2014000000}8 =251750000.$

Thus, the correct answer is C .

2014 AMC 10B Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años