Question

Las figuras $0, 1, 2,$ y $3$ constan de $1, 5, 13,$ y $25$ cuadrados unitarios que no se superponen, respectivamente. Si el patrón continuara, ¿cuántos cuadrados unitarios que no se superponen habría en la figura $100$ ?

Figures $0, 1, 2,$ and $3$ consist of $1, 5, 13,$ and $25$ nonoverlapping unit squares, respectively. If the pattern were continued, how many nonoverlapping unit squares would there be in figure $100?$

$10401$

$19801$

$20201$

$39801$

$40801$

Solución:

La figura $n$ se puede dividir en la suma de los primeros $n$ números impares y los primeros $n+1$ números impares, lo que da $n^2 + (n+1)^2$ cuadrados unitarios.

Para la figura $100,$ esto es $\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Figure $n$ can be split into the sum of the first $n$ odd numbers and the first $n+1$ odd numbers, giving $n^2 + (n+1)^2$ unit squares.

For figure $100,$ this is $\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 Problema 12

Solución:

El Problema 12 en otros años