Question

Logan está construyendo un modelo a escala de su pueblo. La torre de agua de la ciudad mide

40

metros de alto, y la parte superior es una esfera que contiene

100{,}000

litros de agua. La torre de agua en miniatura de Logan contiene

0.1

litros. ¿Qué altura, en metros, debe darle Logan a su torre?

Logan is constructing a scaled model of his town. The city’s water tower stands

40

meters high, and the top portion is a sphere that holds

100{,}000

liters of water. Logan’s miniature water tower holds

0.1

liters. How tall, in meters, should Logan make his tower?

0.04

\dfrac{0.4}{\pi}

0.4

\dfrac{4}{\pi}

4

La escala de volumen es el cubo de la escala de longitud.

Volume scale is the cube of length scale

Compara

0.1

litros con

100000

litros, luego toma una raíz cúbica.

Compare

0.1

liters to

100000

liters, then take a cube root

La torre real contiene

\dfrac{100,000}{0.1} = 1,000,000

veces más agua que la torre en miniatura. Como esta es una razón de volúmenes, la razón de las alturas es

(1,000,000)^{\frac{1}{3}} = 100.

Por lo tanto, la altura de la torre en miniatura, en metros, es

\dfrac{40}{100} = 0.4.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The miniature tower holds

\dfrac{100,000}{0.1} = 1,000,000

times less water than the actual tower. Since this is the ratio for volumes, the ratio of heights is

(1,000,000)^{\frac{1}{3}} = 100.

This means that the height of the miniature tower is

\dfrac{40}{100} = 0.4.

Thus, C is the correct answer.