Question

Logan está construyendo un modelo a escala de su pueblo. La torre de agua de la ciudad mide $40$ metros de alto, y la parte superior es una esfera que contiene $100{,}000$ litros de agua. La torre de agua en miniatura de Logan contiene $0.1$ litros. ¿Qué altura, en metros, debe darle Logan a su torre?

Logan is constructing a scaled model of his town. The city’s water tower stands $40$ meters high, and the top portion is a sphere that holds $100{,}000$ liters of water. Logan’s miniature water tower holds $0.1$ liters. How tall, in meters, should Logan make his tower?

$0.04$

$\dfrac{0.4}{\pi}$

$0.4$

$\dfrac{4}{\pi}$

$4$

Respuesta: C

Conceptos:escalamiento de potencias de longitud, área y volumen razón y proporción

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

La escala de volumen es el cubo de la escala de longitud.

Volume scale is the cube of length scale

Pista grande:

Compara $0.1$ litros con $100000$ litros, luego toma una raíz cúbica.

Compare $0.1$ liters to $100000$ liters, then take a cube root

Solución:

La torre real contiene $\dfrac{100,000}{0.1} = 1,000,000$ veces más agua que la torre en miniatura. Como esta es una razón de volúmenes, la razón de las alturas es $(1,000,000)^{\frac{1}{3}} = 100.$ Por lo tanto, la altura de la torre en miniatura, en metros, es $\dfrac{40}{100} = 0.4.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The miniature tower holds $\dfrac{100,000}{0.1} = 1,000,000$ times less water than the actual tower. Since this is the ratio for volumes, the ratio of heights is $(1,000,000)^{\frac{1}{3}} = 100.$ This means that the height of the miniature tower is $\dfrac{40}{100} = 0.4.$

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 12

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años