Question

En

\triangle ABC,

AB=AC=28

y

BC=20.

Los puntos

D,

E,

y

F

están sobre los lados

\overline{AB},

\overline{BC},

y

\overline{AC},

respectivamente, de modo que

\overline{DE}

y

\overline{EF}

son paralelos a

\overline{AC}

y

\overline{AB},

respectivamente. ¿Cuál es el perímetro del paralelogramo

ADEF

?

In

\triangle ABC,

AB=AC=28

and

BC=20.

Points

D,

E,

and

F

are on sides

\overline{AB},

\overline{BC},

and

\overline{AC},

respectively, such that

\overline{DE}

and

\overline{EF}

are parallel to

\overline{AC}

and

\overline{AB},

respectively. What is the perimeter of parallelogram

ADEF?

48

52

56

60

72

Respuesta: C

Conceptos:semejanza paralelogramo perímetro

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Usa los paralelismos para obtener triángulos semejantes cerca de

B

y

C

.

Use the parallels to get similar triangles near

B

and

C

Pista grande:

Reescribe los lados opuestos del paralelogramo como partes de

AB

y

AC

.

Rewrite opposite sides of the parallelogram as pieces of

AB

and

AC

Solución:

Observa que

\triangle DBE \sim \triangle ABC

y

\triangle FEC \sim \triangle ABC

debido a las rectas paralelas.

Esto nos dice que

DB = DE

y

FE = FC.

Tenemos que el perímetro de

ADEF

es

AD + DE + EF + AF

= AD + DB + FC + AF

= AB + AC

= 56.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that

\triangle DBE \sim \triangle ABC

and

\triangle FEC \sim \triangle ABC

due to the parallel lines.

This tells us that

DB = DE

and

FE = FC.

We have that the perimeter of

ADEF

is

AD + DE + EF + AF

= AD + DB + FC + AF

= AB + AC

= 56.

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 10A Problema 12

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años