Question

Un sobre contiene ocho billetes: $2$ de un dólar, $2$ de cinco, $2$ de diez y $2$ de veinte. Se sacan dos billetes al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea $\$20$ o más?

An envelope contains eight bills: $2$ ones, $2$ fives, $2$ tens, and $2$ twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is $\$20$ or more?

$\dfrac14$

$\dfrac25$

$\dfrac37$

$\dfrac12$

$\dfrac23$

Solución:

Hay $\binom82 = 28$ pares igualmente probables.

Una suma de al menos $\$20$ proviene de los dos de veinte ( $1$ forma), un veinte junto con cualquiera de los seis billetes menores ( $2 \cdot 6 = 12$ formas), o los dos de diez ( $1$ forma).

La probabilidad es $\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

There are $\binom82 = 28$ equally likely pairs.

A sum of at least $\$20$ comes from both twenties ( $1$ way), a twenty paired with any of the six smaller bills ( $2 \cdot 6 = 12$ ways), or both tens ( $1$ way).

The probability is $\dfrac{1 + 12 + 1}{28} = \dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años