Question

Se cortan siete galletas de radio $1$ pulgada de un círculo de masa de galleta, como se muestra. Las galletas vecinas son tangentes, y todas excepto la galleta central son tangentes al borde de la masa. La sobra restante se remodela para formar otra galleta del mismo grosor. ¿Cuál es el radio en pulgadas de la galleta hecha con la sobra?

Seven cookies of radius $1$ inch are cut from a circle of cookie dough, as shown. Neighboring cookies are tangent, and all except the center cookie are tangent to the edge of the dough. The leftover scrap is reshaped to form another cookie of the same thickness. What is the radius in inches of the scrap cookie?

$\sqrt{2}$

$1.5$

$\sqrt{\pi}$

$\sqrt{2\pi}$

$\pi$

Solución:

El círculo de masa tiene un radio de $3$ pulgadas, ya que equivale al diámetro más el radio de una galleta.

El área de la masa es $3^2\pi = 9\pi,$ y las galletas tienen un área de $7 \cdot 1^2\pi = 7\pi.$

Por lo tanto, el área de la sobra es $9\pi - 7\pi = 2\pi.$ Esto significa que su radio es $\sqrt{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The circle of cookie dough has a radius of $3$ inches since it is the same as the diameter plus the radius of a cookie.

The area of the cookie dough is $3^2\pi = 9\pi,$ and the cookies have an area of $7 \cdot 1^2\pi = 7\pi.$

The area of the leftover scrap is therefore $9\pi - 7\pi = 2\pi.$ This means that its radius is $\sqrt{2}.$

Thus, the correct answer is A .

2016 AMC 10A Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años