Question

Los ángulos del cuadrilátero $ABCD$ cumplen $\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle A,$ redondeada al entero más cercano?

The angles of quadrilateral $ABCD$ satisfy $\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D.$ What is the degree measure of $\angle A,$ rounded to the nearest whole number?

$125$

$144$

$153$

$173$

$180$

Solución:

Sea $x=\angle A.$ Entonces $\angle B=\dfrac{x}{2},$ $\angle C=\dfrac{x}{3},$ y $\angle D=\dfrac{x}{4}.$

Los ángulos suman $360^\circ,$ así que $x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360.$

Por lo tanto $x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $x=\angle A.$ Then $\angle B=\dfrac{x}{2},$ $\angle C=\dfrac{x}{3},$ and $\angle D=\dfrac{x}{4}.$

The angles sum to $360^\circ,$ so $x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360.$

Thus $x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años