Question

Los ángulos del cuadrilátero

ABCD

cumplen

\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D.

¿Cuál es la medida en grados de

\angle A,

redondeada al entero más cercano?

The angles of quadrilateral

ABCD

satisfy

\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D.

What is the degree measure of

\angle A,

rounded to the nearest whole number?

125

144

153

173

180

Escribe

\angle B,

\angle C

y

\angle D

en términos de

\angle A

.

Write

\angle B,

\angle C,

and

\angle D

in terms of

\angle A

Los cuatro ángulos suman

360^\circ

.

The four angles sum to

360^\circ

Sea

x=\angle A.

Entonces

\angle B=\dfrac{x}{2},

\angle C=\dfrac{x}{3},

y

\angle D=\dfrac{x}{4}.

Los ángulos suman

360^\circ,

así que

x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360.

Por lo tanto

x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let

x=\angle A.

Then

\angle B=\dfrac{x}{2},

\angle C=\dfrac{x}{3},

and

\angle D=\dfrac{x}{4}.

The angles sum to

360^\circ,

so

x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360.

Thus

x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173.

Thus, the correct answer is D.