Question

El rombo $ABCD$ es semejante al rombo $BFDE.$ El área del rombo $ABCD$ es $24,$ y $\angle BAD=60^\circ.$ ¿Cuál es el área del rombo $BFDE$ ?

Rhombus $ABCD$ is similar to rhombus $BFDE.$ The area of rhombus $ABCD$ is $24,$ and $\angle BAD=60^\circ.$ What is the area of rhombus $BFDE?$

$6$

$4\sqrt{3}$

$8$

$9$

$6\sqrt{3}$

Como $AB=AD$ y $\angle BAD=60^\circ,$ el triángulo $ABD$ es equilátero, y también lo es el triángulo $CBD.$

Los puntos $E$ y $F$ dividen el rombo en seis triángulos congruentes, cada uno de área $\tfrac{24}{6}=4.$

El rombo $BFDE$ es la unión de los triángulos $BED$ y $BFD,$ así que su área es $2\cdot4=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $AB=AD$ and $\angle BAD=60^\circ,$ triangle $ABD$ is equilateral, and so is triangle $CBD.$

Points $E$ and $F$ split the rhombus into six congruent triangles, each of area $\tfrac{24}{6}=4.$

Rhombus $BFDE$ is the union of triangles $BED$ and $BFD,$ so its area is $2\cdot4=8.$

Thus, the correct answer is C.