Question

El pueblo de Hamlet tiene $3$ personas por cada caballo, $4$ ovejas por cada vaca, y $3$ patos por cada persona. ¿Cuál de las siguientes no podría ser el número total de personas, caballos, ovejas, vacas y patos en Hamlet?

The town of Hamlet has $3$ people for each horse, $4$ sheep for each cow, and $3$ ducks for each person. Which of the following could not possibly be the total number of people, horses, sheep, cows, and ducks in Hamlet?

$41$

$47$

$59$

$61$

$66$

Solución:

Si hay $h$ caballos y $c$ vacas, entonces hay $3h$ personas, $9h$ patos, y $4c$ ovejas. El total es por lo tanto $13h+5c$ .

Los valores listados salvo $47$ se pueden escribir en esa forma: $\begin{gathered} 41=13\cdot2+5\cdot3, \\ 59=13\cdot3+5\cdot4, \\ 61=13\cdot2+5\cdot7, \\ 66=13\cdot2+5\cdot8. \end{gathered}$ Para $47$ , restar $0,13,26,39$ deja $47,34,21,8$ , ninguno de los cuales es divisible por $5$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If there are $h$ horses and $c$ cows, then there are $3h$ people, $9h$ ducks, and $4c$ sheep. The total is therefore $13h+5c$ .

The listed values except $47$ can be written in that form: $\begin{gathered} 41=13\cdot2+5\cdot3, \\ 59=13\cdot3+5\cdot4, \\ 61=13\cdot2+5\cdot7, \\ 66=13\cdot2+5\cdot8. \end{gathered}$ For $47$ , subtracting $0,13,26,39$ leaves $47,34,21,8$ , none of which is divisible by $5$ .

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 10B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años