Question

En un concurso de matemáticas de opción múltiple de $50$ preguntas, los estudiantes reciben $4$ puntos por una respuesta correcta, $0$ puntos por una respuesta en blanco y $-1$ punto por una respuesta incorrecta. La puntuación total de Jesse en el concurso fue $99.$ ¿Cuál es el número máximo de preguntas que Jesse pudo haber respondido correctamente?

On a $50$ -question multiple choice math contest, students receive $4$ points for a correct answer, $0$ points for an answer left blank, and $-1$ point for an incorrect answer. Jesse’s total score on the contest was $99.$ What is the maximum number of questions that Jesse could have answered correctly?

$25$

$27$

$29$

$31$

$33$

Solución:

Sea $x$ el número de preguntas que Jesse respondió correctamente e $y$ el número que respondió incorrectamente.

Entonces $4x - y = 99 \text{ and } x + y \leq 50.$

Tenemos que $y = 4x - 99$ $5x - 99 \leq 50.$

Al reorganizar y simplificar obtenemos que $x \leq 29.8.$ Como $x$ es un entero, su valor máximo es $29.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Let $x$ be the number of questions Jesse answered correctly and $y$ be the number he answered incorrectly.

Then $4x - y = 99 \text{ and } x + y \leq 50.$

We have that $y = 4x - 99$ $5x - 99 \leq 50.$

Rearranging and simplifying tells us that $x \leq 29.8.$ Since $x$ is an integer, its maximum value is $29.$

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años