Question

Hay $100$ jugadores en un torneo de tenis individual. El torneo es de eliminación simple, lo que significa que un jugador que pierde un partido queda eliminado. En la primera ronda, los $28$ jugadores más fuertes reciben un pase directo, y los $72$ jugadores restantes se emparejan para jugar. Después de cada ronda, los jugadores restantes juegan en la siguiente ronda. La competencia continúa hasta que solo queda un jugador invicto. El número total de partidos jugados es

There are $100$ players in a singles tennis tournament. The tournament is single elimination, meaning that a player who loses a match is eliminated. In the first round, the strongest $28$ players are given a bye, and the remaining $72$ players are paired off to play. After each round, the remaining players play in the next round. The match continues until only one player remains unbeaten. The total number of matches played is

un número primo

a prime number

divisible por $2$

divisible by $2$

divisible por $5$

divisible by $5$

divisible por $7$

divisible by $7$

divisible por $11$

divisible by $11$

Solución:

Cada partido elimina exactamente a un jugador. Como comienzan $100$ jugadores y todos menos el campeón son eliminados, hay $99$ partidos.

Como $99=9 \cdot 11,$ es divisible por $11$ pero no cumple ninguna de las otras opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Each match eliminates exactly one player. Since $100$ players start and all but the champion are eliminated, there are $99$ matches.

Because $99=9 \cdot 11,$ it is divisible by $11$ but satisfies none of the other options.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años