Question

En un pantano mágico hay dos especies de anfibios parlantes: los sapos, cuyas afirmaciones siempre son verdaderas, y las ranas, cuyas afirmaciones siempre son falsas. Cuatro anfibios, Brian, Chris, LeRoy y Mike, viven juntos en este pantano y hacen las siguientes afirmaciones.

Brian: “Mike y yo somos de especies diferentes.”

Chris: “LeRoy es una rana.”

LeRoy: “Chris es una rana.”

Mike: “De los cuatro, al menos dos somos sapos.”

¿Cuántos de estos cuatro anfibios son ranas?

In a magical swamp there are two species of talking amphibians: toads, whose statements are always true, and frogs, whose statements are always false. Four amphibians, Brian, Chris, LeRoy, and Mike live together in this swamp, and they make the following statements.

Brian: “Mike and I are different species.”

Chris: “LeRoy is a frog.”

LeRoy: “Chris is a frog.”

Mike: “Of the four of us, at least two are toads.”

How many of these four amphibians are frogs?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: D

Conceptos:veraces y mentirosos deducción lógica

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Chris y LeRoy no pueden ser de la misma especie.

Chris and LeRoy cannot have the same species

Pista grande:

Si Brian fuera un sapo, la afirmación de Mike generaría una contradicción.

If Brian were a toad, Mike’s statement would create a contradiction

Solución:

Chris y LeRoy no pueden ser ambos ranas, porque entonces las dos afirmaciones serían verdaderas. Tampoco pueden ser ambos sapos, porque entonces las dos afirmaciones serían falsas. Por lo tanto, exactamente uno de ellos es un sapo.

Si Brian fuera un sapo, su afirmación haría que Mike fuera una rana. Brian y el sapo entre Chris y LeRoy harían entonces verdadera la afirmación de Mike, lo cual es imposible para una rana. Por lo tanto, Brian es una rana. Su afirmación es falsa, así que Mike también es una rana. Junto con la rana entre Chris y LeRoy, hay $3$ ranas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Chris and LeRoy cannot both be frogs, because then both of their statements would be true. They cannot both be toads either, because then both statements would be false. Thus exactly one of them is a toad.

If Brian were a toad, his statement would make Mike a frog. Brian and the one toad among Chris and LeRoy would then make Mike’s statement true, which is impossible for a frog. Therefore Brian is a frog. His statement is false, so Mike is also a frog. Along with the one frog among Chris and LeRoy, there are $3$ frogs.

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 15

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años