Question

En un pantano mágico hay dos especies de anfibios parlantes: los sapos, cuyas afirmaciones siempre son verdaderas, y las ranas, cuyas afirmaciones siempre son falsas. Cuatro anfibios, Brian, Chris, LeRoy y Mike, viven juntos en este pantano y hacen las siguientes afirmaciones.

Brian: “Mike y yo somos de especies diferentes.”

Chris: “LeRoy es una rana.”

LeRoy: “Chris es una rana.”

Mike: “De los cuatro, al menos dos somos sapos.”

¿Cuántos de estos anfibios son ranas?

In a magical swamp there are two species of talking amphibians: toads, whose statements are always true, and frogs, whose statements are always false. Four amphibians, Brian, Chris, LeRoy, and Mike live together in this swamp, and they make the following statements.

Brian: "Mike and I are different species."

Chris: "LeRoy is a frog."

LeRoy: "Chris is a frog."

Mike: "Of the four of us, at least two are toads."

How many of these amphibians are frogs?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

Si Brian es una rana, entonces debe estar mintiendo, lo que significa que Mike debe ser una rana.

Si Brian es un sapo, entonces debe estar diciendo la verdad, lo que también significa que Mike es una rana.

Por lo tanto, Mike es una rana, lo que significa que Mike está mintiendo. Esto significa que hay a lo sumo un sapo.

Entonces, al menos uno de LeRoy y Chris es una rana. Esto significa que el otro está diciendo la verdad, lo que lo convierte en un sapo.

Esto significa que hay un sapo, lo que hace que haya $3$ ranas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

If Brian is a frog, then he must be lying, which means that Mike must be a frog.

If Brian is a toad, then he must be telling the truth, which also means that Mike is a frog.

Therefore, Mike is a frog, which means that Mike is lying. This means that there is at most one toad.

Then, at least one of LeRoy and Chris is a frog. This means the other is telling the truth, which makes them a toad.

This means there is one toad, which makes there be $3$ frogs.

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10A Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años