Question

Dado que $-4 \le x \le -2$ y $2 \le y \le 4,$ ¿cuál es el mayor valor posible de $\dfrac{x + y}{x}$ ?

Given that $-4 \le x \le -2$ and $2 \le y \le 4,$ what is the largest possible value of $\dfrac{x + y}{x}?$

$-1$

$-\dfrac{1}{2}$

$0$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

Escribe $\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}.$ Aquí $\dfrac{y}{x} \lt 0,$ así que la expresión es mayor cuando $\left|\dfrac{y}{x}\right|$ es menor.

Eso ocurre con $y = 2$ y $x = -4,$ lo que da $1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Write $\dfrac{x + y}{x} = 1 + \dfrac{y}{x}.$ Here $\dfrac{y}{x} \lt 0,$ so the expression is largest when $\left|\dfrac{y}{x}\right|$ is smallest.

That happens with $y = 2$ and $x = -4,$ giving $1 + \dfrac{2}{-4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is D.