Question

La cuadrícula de $5 \times 5$ que se muestra contiene una colección de cuadrados con tamaños desde $1 \times 1$ hasta $5 \times 5.$ ¿Cuántos de estos cuadrados contienen el cuadrado central sombreado?

The $5 \times 5$ grid shown contains a collection of squares with sizes from $1 \times 1$ to $5 \times 5.$ How many of these squares contain the shaded center square?

$12$

$15$

$17$

$19$

$20$

Solución:

Todo cuadrado $5\times5,$ $4\times4,$ y $3\times3$ contiene la celda central, y hay $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ de ellos.

Entre los cuadrados más pequeños, $4$ de los cuadrados $2\times2$ y $1$ de los cuadrados $1\times1$ cubren el centro, lo que da $14 + 4 + 1 = 19.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Every $5\times5,$ $4\times4,$ and $3\times3$ square contains the center cell, and there are $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ of them.

Among the smaller squares, $4$ of the $2\times2$ squares and $1$ of the $1\times1$ squares cover the center, giving $14 + 4 + 1 = 19.$

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años