Question

¿Cuál es la cifra de las unidades de $13^{2003}$ ?

What is the units digit of $13^{2003}?$

$1$

$3$

$7$

$8$

$9$

La cifra de las unidades de $13^{2003}$ coincide con la de $3^{2003}.$

Las potencias de $3$ tienen cifras de las unidades que se repiten en el ciclo $3, 9, 7, 1$ con periodo $4.$

Como $2003 = 4 \cdot 500 + 3,$ la cifra de las unidades es la tercera del ciclo, que es $7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The units digit of $13^{2003}$ matches that of $3^{2003}.$

Powers of $3$ have units digits cycling $3, 9, 7, 1$ with period $4.$

Since $2003 = 4 \cdot 500 + 3,$ the units digit is the third in the cycle, which is $7.$

Thus, the correct answer is C.